Aqui vai um pequeno problema sobre divisibilidade no conjunto dos números naturais para ser utilizado como um pequeno desafio para nossas turmas de Ensino Médio.<br />Quando ensinamos divisibilidade no conkinto dos números naturais via de regra culminamos o assunto com alguns critérios de divisibilidade, os quais normalmente são apenas descritos como algorítmos sem demonstração. Todavia o assunto é muito rico e propicia excelentes questões para pequenos desafios.<br />Creio que, por exemplo, é fácil mostrar para nossos alunos o seguinte resultado: dados k naturais positivos e consecutivos apenas um deles é divisível por k (k é um natural positivo maior ou igual a dois ). De posse desse resultado fica muito interessante propor a seguinte questão: Mostre que existe um múltiplo de 17 que começa com 1234. A melhor estratégia é propor a questão antes de mostrar a propriedade acima mencionada. Caros colegas desse Clube Virtual façam seus comentários!<br />Um abraço do colega Adonis ( 24 de março de 2010 )

Caros colegas desse Clube Virtual de Matemática vamos reiniciar nossa troca de ideias para 2009. Aqui vai um pequeno probleminha para motivar nossos alunos:

Escreva a raiz quadrade de 2009 como uma soma de duas raízes quadradas de números inteiros e positivos. Denotando a raiz quadrada de x por sqrt(x) o que se pede é encontrar naturais positivos p e q tais que sqrt(2009)= sqrt(p) + sqrt(q).
Não é difícil encontrar algumas soluções.
Espero que os colegas apreciem e apresentem resoluções.
Um abraço do colega Baltazar Jarrão.

Todos nós já aprendemos que não é possível trissectar ( isto é, dividir em três partes iguais ) um ângulo qualquer usando a régua e o compasso. Esse é um clássico problema que nos vem da matemática grega é só foi resolvido nos tempos modernos. Isso, é claro, não quer dizer que não possamos trissectar um determinado ângulo particular, por exemplo é muito fácil trissectar um ângulo de 90 graus.<br />Para nós que ensinamos Geometria essa é uma questão interessante, não temos condições de esclarecer completamente para nossos alunos porque não se pode trissectar um ângulo qualquer mas, é bom informá-los dessa impossibilidade.<br />Uma maneira bem legal de abordar o problema é, depois da apresentação da bissetriz, propor o problema "ingenuamente" por meio de uma pergunta: Será que é possível dividir um dado ângulo em três partes iguais ?<br />Assim procedendo não estamos " sacaneando " nossos alunos, é bom para o aprendizado saber que a Matemática pode demosntrar que determinadas coisas não podem ser feitas.<br />Na última edição da RPM, secção Problemas, está proposto o seguinte problema: Seja AÔB um ângulo ( digamos agudo ) com OA=OB. Sejam P e Q pontos sobre o segmento AB tais que AP=PQ=QB, ou seja o segmento AB foi dividido em três partes congruentes. Tracemos as semi-retas OP e OQ. Pois bem, existe algum ângulo AÔB para o qual esse procedimento trissecta o tal ângulo ?<br />Achei excelente a pergunta e aproveito-a para propô-la aos leitores e leitoras desse Clube Virtual de Matemática.<br />Espero que os colegas o apreciem e apresentem suas argumentações construtivas!<br />Um abraço do colega<br />Emerêncio Piolla

Todos ensinamos em Geometria Plana as condições para a existência de um triângulo, qual seja: a soma das medidas de dois lados deve ser maior do que a medida do terceiro lado. Em geral os materiais didáticos só apresentam exemplos muito simples onde se pede para verificar que tais e tais medidas não podem ser as medidas dos lados de um triângulo pois uma das condições de existência fica violada. Sem dúvida esses exemplos devem ser apresentados juntamente com ilustrações geométrias a régua e compasso, mostrando assim claramente que não pode existir esse triângulo. A existência ou não de um triângulo comparece com mais frequência nas aulas de Desenho Geométrico. Ótimo quando esse curso é ministrado complementando o curso de Geometria Plana. Todavia podemos fazer perguntas muito legais sobre esse tópico, aqui está uma delas, quiçá bem conhecida dos colegas que trabalham com o ensino da Geometria.<br />SEJA ABC UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO e D e E PONTOS SOBRE OS LADOS AC e AB RESPECTIVAMENTE, DISTINTOS DOS VÉRTICES DO TRIÂNGULO. MOSTRE QUE EXISTE UM TRIÂNGULO CUJOS LADOS MEDEM BD, CE, DE. <br /><br />Caros colegas desse Clube Virtual de Matemática, apresentem suas resoluções !<br /><br />Um abraço, Emerêncio Piolla.

Aproveitando esses dias de repouso e meditação aproveito para compartilhar com os colegas um lindo probleminha que foi usado numa prova de seleção da Olimpíada de Matemática da Eslovênia em 1999, seleção para alunos que estariam no nosso Ensino Fundamental. O problema é bastante acessível e pode ser utilizado com sucesso nas nossas aulas.
Eis o probleminha:

Um grupo de jovens foi a um restaurante para comer pizzas. Nesse restaurante as pizzas são servidas exclusivamente em tamanho grande e cortadas em 12 pedaços iguais. Por experiências anteriores o grupo sabia que quatro pizzas não seriam suficientes e que cinco pizzas seriam demais, além disso cada rapaz sempre come seis ou sete pedaços e cada garota dois ou três pedaços. E assim fizeram também dessa vez.
Nessas condições determine o número de rapazes e garotas que foram ao restaurante.

Gostaria muito de apreciar as resoluções dos colegas desse Clube Virtual de Matemática.

Deixo aqui meu abraço fraterno.
Emerêncio Piolla