Os calouros Hugo Fonseca Araújo e Ricardo Bortolotti, ambos alunos do Centro Técnico Científico da PUC (CTC/PUC-Rio), têm se destacado em competições internacionais de Matemática, graduação que começaram a cursar este ano. Ricardo Bortolotti, medalhista de prata na Olimpíada Matemática Brasileira (OBM) de 2008, vai participar em julho da 17ª International Mathematics Competition for University Students (IMC), na Bulgária. O seu colega de turma, Hugo Araújo, medalhista de ouro na OBM de 2009, não fica atrás: integrou em fevereiro a primeira equipe brasileira a participar da Romanian Masters in Mathematics, competição que reúne os estudantes dos 20 países de melhor colocação na Olimpíada Internacional de Matemática, e voltou pra casa com uma menção honrosa.<br />

Vejam só que notícia curiosa que está no site da revista Mente e Cérebro.Pesquisadores de uma universidade americana testaram a hipótese que a matemática é melhor assimilada quando se ensina de maneira , digamos, concreta. Essa hipótese é amplamente defendida no meio educacional brasileiro e, também, no resto do mundo. A surpresa é que os testes realizados pela equipe de pesquisadores chegou à conclusão oposta ! O grupo que que foi ensinado de maneira formal mostrou desempenho superior ao grupo submetido ao ensino "prático". Surpreendente não!Um abraço do colega Adonis.

Olá caros colegas do Clube Virtual de Matemática.
Acho que nada é tão motivador para nós professores de matemática ( em todos os níveis ! ) quanto um problema de enunciado simples e que exige algum engenho de nossa parte para ser resolvido. Hoje mesmo fui confrontada com essa situação por um aluno que apresentou-me o seguinte problema
(segundo ele a fonte é o vestibular da UFRGS ). Vamos lá:
Dois times, A e B, disputaram uma partifa de futebol que terminou em 5 a 3, isto é, o time A gabhou do time B pelo placar de 5 a 3. Pergunta-se de quantas maneiras distintas pode ter evoluído o placar. A resposta do gabarito do aluno marca 56.
Também encontrei essa resposta.
Convido os colegas a pensar um pouco e apresentar suas resoluções.
Um abraço. Nhampari. DEZEMBRO DE 2009.

Miriam Godoy Penteado é professora doutora do Departamento de Matemática da Universidade Estadual Paulista - UNESP, IGCE - Campus de Rio Claro. Suas pesquisas são voltadas para tecnologia e educação Matemática. Ela tb coordena o Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática Inclusiva que pode ser visitado em http://www.devamat.blogspot.com/

Vamos considerar o conjunto das potências de 2 com o expoente variando desde 1 até 1.000.000. De fato um pouco mais de 30%delas começam com o algarismo 1 ( à esquerda ) no sistema decimal. Para mim é um fato surpreendente.<br />Comecemos examinando algumas potências de 2 que começam com o algarismo 1: e elevado a zero é 1, 2 elevado a 4 é 16,<br />2 elevado a 7 é 128, 2 elevado a 10 é 1024, 2 elevado a 14 é 16384, etc. Ao que parece para cada número inteiro não negativo existe exatamente uma potência de 2 que começa por 1 e tem esse número de dígitos. Assim é de fato. Dado um número inteiro positivo k seja n o maior inteiro positivo tal que 2^n ( significa 2 elevado ao expoente n ) é menor do que 10^k. <br />Temos: 2^n<10^k e n é máximo, assim 2^n<10^k<2^(n+1)=<br />2x2^n<2x10^k. Isso significa que 2^(n+1) é a única potência de 2 que tem k algarismos e começa com 1.<br />Pois bem, agora basta descobrir com quantos algarismo se escreve 2^1.000.000 no sistema decimal. Usando logaritmos decimais e uma calculadora encontramos facilmente que esse número é 301.030. Dessa forma usamos, no máximo, esse número de algarismos para escrever qualquer potência de 2 com o expoente entre 1 e 1.000.000 e, como sabemos que para cada k entre 1 e 301.030 temos exatemente uma potência de 2 com k algarismos e começando com 1 temos a proporção de 301.030<br />para 1.000.000 potências de 2 começando por 1. Isso dá um pouco mais de 30% delas. Há muita informação sobre o assunto<br />na Internet e em livros, por exemplo, Problem-Solving Trough Problems de Loren C. Larson, Editora Springer.<br />Um abraço do colega Emerêncio Piolla.