Aqui vai um pequeno problema sobre divisibilidade no conjunto dos números naturais para ser utilizado como um pequeno desafio para nossas turmas de Ensino Médio.<br />Quando ensinamos divisibilidade no conkinto dos números naturais via de regra culminamos o assunto com alguns critérios de divisibilidade, os quais normalmente são apenas descritos como algorítmos sem demonstração. Todavia o assunto é muito rico e propicia excelentes questões para pequenos desafios.<br />Creio que, por exemplo, é fácil mostrar para nossos alunos o seguinte resultado: dados k naturais positivos e consecutivos apenas um deles é divisível por k (k é um natural positivo maior ou igual a dois ). De posse desse resultado fica muito interessante propor a seguinte questão: Mostre que existe um múltiplo de 17 que começa com 1234. A melhor estratégia é propor a questão antes de mostrar a propriedade acima mencionada. Caros colegas desse Clube Virtual façam seus comentários!<br />Um abraço do colega Adonis ( 24 de março de 2010 )
| Enviado por | Tópico |
|---|---|
| Jayro Bedoff | Publicado em: 27/3/2010 11:19 Atualizado: 27/3/2010 11:19 |
Just popping in   Usuário desde: 23/1/2009 De:: Mensagens: 2 |
 Re: Uma questão de divisibilidade para sala de aulaOlá caros colegas deste Clube Virtual de Matemática. Felizmente o colega Adonis nos brinda com uma excelente sugestão para nossas aulas. Bem com a dica deixada no texto não há muito o que pensar. Por exemplo basta escrever os 17 números consecutivos: 123401, 123402, 123403,.....,123417. Certamente um deles é divisível por 17. Para encontrá-lo basta dividir o primeiro deles por 17 e examinar o resto, esse resto é 15. Basta somar 2 ao número inicial e teremos o número 123403 que é divisível por 17, o quociente é 7259. Ocorreu-me uma pergunta bem legal: Será que existe um múltiplo de 17 que termina em 1234 ?
Bem com um pouco mais de trabalho encontrei a resposta: sim existe, por exemplo 61234. Deixo para os colegas apontarem como podemos encontrar esse número. Notemos ainda que a forma como o colega Adonis abordou o problema podemos ter um múltiplo de 17 ( ou qualquer outro número ) começando com o número que desejarmos. Basta aplicar a mesma estratégia : escrever 17 números consecutivos começando com o número desejado. Considero um ótimo tema para nossas aulas de Aritmética até no Ensino Fundamental. Um abraço do colega Jayro Bedoff. |
