Olá caros colegas do Clube Virtual de Matemática.
Acho que nada é tão motivador para nós professores de matemática ( em todos os níveis ! ) quanto um problema de enunciado simples e que exige algum engenho de nossa parte para ser resolvido. Hoje mesmo fui confrontada com essa situação por um aluno que apresentou-me o seguinte problema
(segundo ele a fonte é o vestibular da UFRGS ). Vamos lá:
Dois times, A e B, disputaram uma partifa de futebol que terminou em 5 a 3, isto é, o time A gabhou do time B pelo placar de 5 a 3. Pergunta-se de quantas maneiras distintas pode ter evoluído o placar. A resposta do gabarito do aluno marca 56.
Também encontrei essa resposta.
Convido os colegas a pensar um pouco e apresentar suas resoluções.
Um abraço. Nhampari. DEZEMBRO DE 2009.
| Enviado por | Tópico |
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| Amaury Fonseca | Publicado em: 10/12/2009 11:06 Atualizado: 10/12/2009 11:06 |
Just popping in   Usuário desde: 30/10/2009 De:: Mensagens: 1 |
 Re: Um interessante problema de combinatória.Lindo problema colega Nhampari!Pensei da seguinte maneira: vamos designar um placar por um par ordenado de números inteiros (x , y) , assim o que se pede pode ser interpretado no plano cartesiano : consideremos todos os pontos de coordenadas inteiras com x entre 0 e 5,inclusive, e y entre 0 e 3, inclusive. A primeira coordenada significa o número de gols do time A, a segunda coordenada do time B. Fazendo um desenho fica tudo muito claro. O que se pede pode agora ser traduzido por uma trajetória que começa na origem (0 , 0) e termina no ponto (5 , 3) e, é claro, só podemos fazer deslocamentos de uma unidade ou para Leste ou para Norte. Racaímos no clássico problema dos caminhos. Uma trajetória é uma sequência de letras LLLLLNNN, cinco letras L e três letras N.O número procurado é o número de permutações dessas letras,permutações com elementos não todos distintos: P de 8 elementos,cinco L e 3 N. O resultado é 8! dividido por 5!x3!, isto dá 56.Espero ter colaborado. Amaury Fonseca
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